Паскалийн гурвалжны аль ч эгнээний коэффициентүүдийн нийлбэр хэд вэ?

2024 Зохиолч: Edward Hancock | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 01:34

Теорем. The нийлбэр n-т байгаа бүх оруулгуудын Паскалийн гурвалжны эгнээ 2n-тэй тэнцүү байна.

Үүнтэй адилаар Паскалийн гурвалжны аль ч эгнээний коэффициентийг хэрхэн олох вэ?

Тодорхойлж байна коэффициентүүд хамт Паскалийн гурвалжин . Мөр бүр өгдөг коэффициентүүд (a + b) хүртэл , n = 0-ээс эхлэн хоёр гишүүнийг олох коэффициентүүд хувьд (a + b) , n-ийг ашиглана эгнээ мөн үргэлж эхлэлээс эхэлдэг. Жишээлбэл, бином коэффициентүүд хувьд (a + b)⁵ 1, 5, 10, 10, 5, 1 гэсэн дарааллаар байна.

Мөн Паскалийн гурвалжны томьёо юу вэ? А Томъёо The-д ямар нэгэн оруулга нь Гурвалжин Тэмдэглэгээ: "n select k" гэж бас бичиж болно C(n, k), C_к эсвэл бүр C_к. "!" нь "факториаль" бөгөөд буурах натурал тооны цуваа үржүүлэх гэсэн утгатай. Жишээ нь: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Үүний дагуу Паскалийн гурвалжны n-р эгнээ хэд вэ?

n-р эгнээ -ийн Паскалийн гурвалжин нь: (n−10) (n−11) (n−12) (n−1n−1) Энэ нь: (n−1)!

Паскалийн томъёо гэж юу вэ?

Математикийн хувьд, Паскалийнх дүрэм (эсвэл Паскалийн томъёо ) нь бином коэффициентүүдийн талаархи комбинаторийн ижил төстэй байдал юм. Энд n ба k натурал тоонуудын хувьд хаана байна гэж заасан. нь бином коэффициент; Үүний нэг тайлбар нь x-ийн коэффициент юм^к өргөтгөл дэх хугацаа (1 + x).